Question

已知,A,B的坐标分别为(-2,0),(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,如果△ABP是直角三角形,P点坐标为?

Answer 1

三种情况

1、PAB是直角

x=-2

 ∴y=1/2×(-2)+2=1   P(-2，1)

2、PBA是直角

∴x=4

   y=1/2×4+2=4

∴p(4，4)

3、APB是直角

设P(x ，1/2x+2)

AB²=PB²+PA²

36=(x+2)²+(1/2x+2)²+(x-4)²+(1/2x+2)²

36=x²+4x+4+1/2x²+4x+8+x²-8x+16

8=5x²/2

x²=16/5

x=4√5/5   x=-4√5/5

∴点P(4√5/5，2√5/5+2)   (-4√5/5，-2√5/5+2)

追问

AB的坐标怎么可以直接带入y=1/2x+2的。。36=(x+2)²+(1/2x+2)²+(x-4)²+(1/2x+2)²这里怎么突然这么长了。。PB和PA什么情况阿。。

追答

1、横坐标是x，则纵坐标是1/2x+2

2、这个是两点间距离公式：
PA²=(x+2)²+(1/2x+2)² P(x，1/2x+2) A(-2,0)

追问

P(x，1/2x+2) A(-2,0），我不明白坐标怎么乘起来的