Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于F，DF

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于F，DF的延长线AC于G. 求证:①DF∥BC②FG=FE.

Answer 1

第一个问题：
∵AD＝AC、AF＝AF、∠DAF＝∠CAF，
∴△DAF≌△CAF，∴∠ADG＝∠ACE。
∵CE⊥AE，∴∠ACE是∠BAC的余角，∴∠ADG也是∠BAC的余角，
∴∠AGD＝90°。
由∠AGD＝∠ACB＝90°，得：DF∥BC。
第二个问题：∵F在∠EAG的平分线上，又FE⊥AE、FG⊥AG，∴FG＝FE。

追问

还有别的解法么？