Question

线性代数秩的问题

Answer 1

你好、很高兴回答你的问题、
r(A）=7-4=3
用白话和你说
你要记住的是基础解析里面无关的向量个数是和自由变量的个数一样
秩的本质上是约束条件个数
有几个约束条件 就有几个受约束的变量

追问

未知数的个数 - 秩的个数 =解的个数=自由向量的个数 对吧
还有问一下 AB=0
可以得出 A B中关于秩的什么结论呢

追答

没错滴
准确的说是未知数的个数 - 秩 =基础解析中无关解向量的个数=自由变量的个数
（这是对于齐次方程来说的 ，非齐的通解还要加上一个特解）

关于AB=0（A是mxn B是nxb A 、B 非零向量）
你要知道下面两个非常重要的结论

1、B的列向量为齐次方程AX=0的一组解（但是这组解不一定是无关的哦）

2、r(A)+r（B）≤n
白话说就是秩的合小于等于他们乘积的内标
这是个很重要的结论
证明过程也要求掌握
由于AB=0且 A 、B 非零向量
所以B的列向量为齐次方程AX=0的一组解
方程至少有r（B）个线性无关解向量
故r（A)≤n-r(B)
既 r(A)+r（B）≤n

Answer 2

A的秩是7-4=3，这是个公式