Question

已知a>0且a≠0,设命题P为:指数函数y=a^x在R上单调递减,命题Q为不等式x+|x-2a|>

已知a>0且a≠0,设命题P为:指数函数y=a^x在R上单调递减,命题Q为不等式x+|x-2a|>1的解集为R

Answer 1

1.因为函数y=a^x在R上单调递减，即y随着x的增大而缩小，又因为a>0且a≠0，
所以：0＜a＜1
2.原式化为：|x-2a|＞1-x
（x-2a)^2＞(1-x)^2
x^2-4ax+4a^2＞1-2x+x^2
(2-4a)x＞1-4a^2
2(1-2a)x＞(1+2a)(1-2a)
2x ＞1+2a (a≠1/2)
x＞1/2+a
将a=1/2代入得，x＞0（因为解集为R，舍去）
因为不等式的解集为R，所以a也为R
可是a≠1/2，所以Q命题是假命题

追问

但是答案是0<a≦1/2或a≥1

追答

答案是正确的哦！
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施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验，
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