Question

在三角形ABC中AB等于15BC等于14CA等于13，求BC边上的高AD

Answer 1

解：因为 AD是BC边上的高，
所以 由勾股定理可得：BD^2+AD^2=AB^2=15^2=225
CD^2+AD^2=AC^2=13^2-169
两式相减得：BD^2--CD^2=56
(BD+CD)(BD--CD)=56
因为 BD+CD=BC=14
所以 BD--CD=4
所以 BD=9, CD=5
所以 AD^2=AB^2--BD^2
=15^2--9^2
=225--81
=144
所以 AD=12.

Answer 2

简单，见下解。
方法1：作AD垂直于BC，交BC与D，设等于x，AD=h。由题目可得：（14-x)²+h²=15²，x²+h²=13²
解两式：h=12，即AD=12
方法2：已知三边长度，利用海伦公式求出三角形面积，然后利用三角形面积公式求出AD=12

Answer 3

设bd=X,则cd=14－X
在直角三角形abd中有ad²＋X²＝15² 得 ad²＝15²－X²
在直角三角形acd中有ad²＋﹙14－X﹚²＝13², 得 ad²＝13²－﹙14－X﹚²
则有15²－X²＝13²－﹙14－X﹚² 解得X=9
则ad²＝15²－X²=15²－9²=144，ad=12

Answer 4

6

追问

能有过程吗？谢谢