Question

初等数论题目若[a,b]=m 则(m,a+b)=(a,b)

若[a,b]=m 则(m,a+b)=(a,b)

Answer 1

因为[a,b]=m
根据（a，b）×[a，b]=ab
从而得到（a，b）=ab/m
不妨设a=（ab/m ）×s；b=（ab/m）×t,其中（s，t）=1
b=m/s，a=m/t
ab/m=m/（st）也就是
(a,b)=m/（st）

而（m，a+b）=（m，m/s+m/t）=（m，m（s+t）/（st））=（（m/st）×st，（m/st） ×（s+t））
而（s，t）=1，可以得到（s，s+t)=1,(t.s+t)=1
也就有（st，s+t）=1
也就是（m，a+b）=m/（st）
所以可以得到(a,b)=（m，a+b）

Answer 2

mi(a－b)表示m能够整除a与b的差。也就是说，a与b除以m的余数是相同的。也说“a与b关于m同余”。
例如8i(27－19),
27除以8的余数是3,
19除以8的余数也是3。27与19关于8同余。