Question

数学 帮忙如图一所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C D

求证:AB=CD
2.当顶点P在圆O内部时，如图三，是否能得到原来的结论

Answer 1

证明：过o分别做PE和PF的垂线，垂足分别为G和H,在三角形OGP和三角形OHP中，角OGP=角OHP=90°，角OPG=角OPH,OP=OP,所以三角形OGP和三角形OHP全等，所以OG=OH,又OB=OD,所以GB=HD,因为GB=AG,HD=CH,所以AG=CH,所以AB=CD

当点P在圆内部时，结论仍然成立，同理可证

Answer 2

（1）证明：过O作OM⊥PB于M，ON⊥PD于N．
∵OP平分∠EPF，
∴OM=ON，又OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴PM=PN，
∴AB=CD，则BM=DN，
∴PM+BM=PN+DN，
∴PB=PD．

（2）解：上述结论仍成立．如下图所示．
当点P在圆上时，
根据解平分线的性质可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PA=PB，
根据垂径定理得AM=PM，CN=PN，
∴AP=CP，
当点P在圆内时，
根据解平分线的性质可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PM=PN，
连接OA，OC则△OAM≌△OCN，
∴AM=CN，
∴AP=CP．

Answer 3

证明：过o分别做PE和PF的垂线，垂足分别为G和H,在三角形OGP和三角形OHP中，角OGP=角OHP=90°，角OPG=角OPH,OP=OP,所以三角形OGP和三角形OHP全等，所以OG=OH,又OB=OD,所以GB=HD,因为GB=AG,HD=CH,所以AG=CH,所以AB=CD

当点P在圆内部时，结论仍然成立，同理可证

Answer 4

过o向ab cd做垂线，两条垂线就相等 又有oa=ob=oc=od，三角形aob cod全等 ab=cd
几年不做几何题生疏了~~~