Question

初中数学 数学

tanA-sin²B=tanB*sin²A 三角形ABC为什么形状？？？？？

Answer 1

原式tanA•sin²B=tanB•sin²A，
变形为： sinA•sin²B /cosA = sinBsin²A/ cosB ，
化简得：sinBcosB=sinAcosA，即 1/ 2 sin2B= 1/ 2 sin2A，
即sin2A=sin2B，
∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B= π /2 ，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

追问

不不不 请看清楚题目 是-不是*

Answer 2

由题知，
在三角形ABC中，tanA·sin²B=tanB·sin²A,

所以，
sinA·sin²B/cosA=sinB·sin²A/cosB,
所以，
sinA·sin²B/cosA - sinB·sin²A/cosB
=sinA·sin²BcosB/cosAcosB - sinB·sin²AcosA/cosBcosA
=sinAsinB(sinBcosB - sinAcosA) / cosBcosA
=tanAtanB(sin2B-sin2A)/2
=tanAtanBcos(A+B)sin(B-A)=0

所以，cos(A+B)=0或sin(B-A)=0
所以，A+B=90°或A=B
所以，
三角形ABC为 直角三角形 或 等腰三角形

Answer 3

ABCD接受的话

追问

哈？ 什么？