Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．连接AD1，BC1若角ACB=30°，AB=1，CC1=x，三角形ACD与三角形A1C1D1重叠部分的面积为S（1）当x为何值时，四边形ABC1D1是菱形？（2）当x为何值时，三角形BDD1为等边三角形？（3）求x关于S的函数关系式。

Answer 1

解：（1）由题意可得 AC=2 ∠CAB=60°
当ABC1D1是菱形时 AB=BC1
又∠BOC=60°
∴▷ABC1是等边三角形
∴AC1=AB=1
∴CC1=AC-AC1=1，即x=1
(2)BD=AC=2
当▷BDD1为等边三角形时，DD1=BD=2
又CC1=DD1
∴CC1=2，即x=2
此时BD1=AB+C1D1=2符合题意
故此时x=2
(3)当0<x<2时，设C1D1与AD交于E
∵C1E//CD
∴▷AC1E∽▷ACD 相似比为AC1/AC=(2-x)/2
故S=（2-x）^2/4*S▷ACD=√3（2-x)^2/8
当x>=2时，S=0