求证:两直线平行,同旁内角的角平分线互相垂直
2014-01-02
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已知AB//CD,EF所在直线过直线AB和CD,交点分别为E和F,过E点作∠BEF的角平分线,过F点作∠EFD的角平分线,两平分线交于点H。求证EH⊥HF。 证明:∵AB//CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵∠1=1/2∠EFD,∠2=1/2∠BEF∴∠1+∠2=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°∵三角形内角和为180°∴∠H=90°,即EH⊥HF
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2014-01-02
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两直线平行,同旁内角互补如你的图,AB//CD,则角EFD+角FEB=180角1+角2=1/2角EFD+1/2角FEB=1/2(角EFD+角FEB)=1/2*180=90所以三角形EFH为直角三角形所以EH垂直FH
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