Question

证明x∧2/a∧2-y∧2/b∧2＝1与x∧2/a∧2-y∧2/b∧2＝入渐近线相同

Answer 1

通常，把双曲线标准方程等式右边的“1”改写成“0”，就得到了这个双曲线的渐近线方程。由此易知与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）有相同渐近线（x/a±y/b=0或y=±bx/a）的双曲线系为x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。特别地，当λ=－1，则双曲线为y^2/b^2 - x^2/a^2=1（注意区别焦点在y轴的标准方程y^2/a^2-x^2/b^2=1），显然这个双曲线的焦点在y轴上，实际上它是将双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的实轴当虚轴、虚轴当实轴之后出现的结果。