Question

求解高数题，要求步骤保对，急急急！！！！！

1..求由y=x³与y=√x围成的平面图行的面积
2..已知y=lnsin(3x-1)求dy
3..x²y-e*-y³=0求dy／dx

Answer 1

答：如果手机显示不完全，可以查看图片格式

1）

y=x³和y=√x联立得：y=x³=√x

解得：x=0或者x=1

在区间[0,1]内，y=x³<√x

所以面积：

S=(0→1) ∫ (√x-x³)dx

=(0→1) (2/3)x^(3/2) -(1/4)x^4

=(2/3-1/4)-0

=5/12

2）

y=ln [sin(3x-1) ]

y'=dy/dx

= [1/sin(3x-1) ]*cos(3x-1)*3

=3cot(3x-1)

所以：dy= 3cot(3x-1) dx

3）

x²y-e^(-y³)=0，x²y=1/e^(y³)

ye^(y³)=1/x²

两边对x求导：
y' e^(y³)+ye^(y³)*3y²y'=-2/x³

所以：

y'/(yx²)+3y²y'/x²=-2/x²

y'+3y³y'=-2y

所以：

dy/dx=y'=-2y/(3y³+1)