Question

求幂级数∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x^n)/n的和函数

Answer 1

记f(x)=∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x^n)/n
求导：f'(x)=∑(n从1到无穷)(-1)^(n-1)x^(n-1)
=∑(n从1到无穷)(-x)^(n-1)
=1/(1+x)
再积分得：f(x)=ln(1+x)+C
因为x=0时，有f(0)=0,得C=0
因此f(x)=ln(1+x)

追问

求导：f'(x)=∑(n从1到无穷)(-1)^(n-1)x^(n-1)
=∑(n从1到无穷)(-x)^(n-1)
=1/(1+x)
这求导看不懂，另外答案里x还有个范围