Question

x和sinx 之差为什么是三阶无穷小

Answer 1

设y=x-sinx
y的导数为y'=1-cosx=1/2*x^2
因此y无穷小近似x^3/3

Answer 2

用洛必达法则lim（x→0）(sinx-x)/x^3=lim（x→0）(cosx-1)/3x^2=lim（x→0）-sinx/6x=-1/6所以是同阶无穷小

Answer 3

释义如下：

1)“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较. 

2)习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】。

2-2）【1/x是在x→∞时的基本无穷小】

3)在x→a时，应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”。

4)有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数

Answer 4

追问

可是x趋近于0时 x和sinx不是等价无穷小吗

追答

所以。。。

追问

谢谢

追答

You're welcome.

追问

😃这样好理解多了

追答

呵呵

Answer 5

用泰勒就可以看出了，他只是为了让上下的阶数都是三阶，这样才能上下趋于0的速度相近，
所以下面的洛必达也是可行