Question

已知x,y满足x²+y²-4x-6y+12=0,则 x²+y²的最小值为 求大神解答，要

已知x,y满足x²+y²-4x-6y+12=0,则 x²+y²的最小值为 求大神解答，要详细过程，

Answer 1

x²+y²-4x-6y+12=0.
配方得：
(x-2)²+(y-3)²=1
表槐岩示以C(2,3)为圆心，1为团明薯半塌者径的圆
设圆上点P(x,y)
那么|PO|=√(x²+y)
∴|PO|²=x²+y²
|PO|max=|PC|+r=√(4+9)+1=√13+1
|PO|min=|PC|-r=√13-1
∴(√13-1)²≤x²+y²≤(√13+1)²
即x²+y²的最大值为14+2√13
最小值为14-2√13

设x-y=t,则直线l:x-y-t=0与圆C有公共点
∴C到直线l的距离d≤r
∴|2-3-t|/√13≤1
∴|t+1|≤√13
∴-√13≤t+1≤√13
∴-1-√13≤t≤-1+√13
即x-y的最大值为√13-1,最小值为-√13-1