Question

如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，DG垂直BC且平分BC交BC于G，DE垂直AB于E，DF

如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，DG垂直BC且平分BC交BC于G，DE垂直AB于E，DF垂直AC交AC的延长线于F。（1）求证：BE=CF（2）如果AB=a，AC=b，求AE ，BE的长

Answer 1

(1)连接BD、CD
因DG垂直且平分BC，所以：BD＝CD
AD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
DE＝DF
∠DEB=∠DFC=90°
△BDE≌△CDF
BE＝CF

(2)DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90°
△AED≌△AFD，则：AE＝AF
AB－BE＝AC+CF＝AC+BE
BE＝(AB－AC)/2＝(a-b)/2
AE＝AB－BE＝a-(a-b)/2＝(a+b)/2

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