Question

已知,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点;二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A,B,且经过点C（2，0）

它的顶点为P。
（1）求此二次函数的解析式并用配方法求出顶点P的坐标（2）求△PAB的面积

Answer 1

答：
1）

y=x/2+3交x轴点A(-6,0），交y轴点B（0,3）

二次函数y=ax^2+bx+c经过A和B，并且经过点C（2,0），代入得：
36a-6b+c=0

0+0+c=3

4a+2b+c=0

解得：c=3，b=-1，a=-1/4

所以：y=-x²/4-x+3

y=-(1/4)(x²+4x+4)+4

=-(1/4)(x+2)²+4

顶点为P（-2,4）

2）

S△PAB=S梯形AODP-S△PDB-S△AOB

=(6+2)×4÷2-2×(4-3)÷2-6×3÷2

=16-1-9

=6

Answer 2

y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,A(-6,0),B(0,3),C（2，0）
y=a(x+6)(x-2)
过B(0,3）
∴-12a=3
∴a=-1/4
∴y=-1/4(x+6)(x-2)

追问

（2）怎么做

追答

y=-1/4(x²+4x-12)=-1/4[(x+2)²-16]=-1/4(x+2)²+4
∴p(-2,4)
s△=1/2(2+6)x4-1/2x2x1-1/2x6x3=6

Answer 3

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