Question

请问各位前辈，为何在梅森素数Mp=2^p-1中，会有如下的矛盾呢？

根据梅森素数的定义，当p为素数时，2^p-1也为素数。可能是自己闲着没事，所以利用最简单的平方差定理带做了一个推论，具体如下：
已知梅森素数的表达式为2^p-1=(2 ^(p/2)+1)(2^(p/2)-1)=(2 ^(p/2)+1)(2^(p/4+1))(2^(p/4)-1)=(2 ^(p/2)+1)(2^(p/4+1))(2^(p/8)+1)(2^(p/8)-1)=(2 ^(p/2)+1)(2^(p/4+1))(2^(p/8)+1)(2^(p/16)-1)………………(2^(p/n)+1)，其中n∈{正偶数}
由于p取的是素数，，所以上式中会出现n/2-1个奇数的积，即该结果的积为奇数。但现在问题出来了，是不是所有的梅森素数都为奇数呢？
比较喜欢数学，所以做了一个假设，但不知是否正确，望各位前辈和高手们帮忙解释下~
十分感谢~

Answer 1

p是素数，那你的平方差分解，已经不是两个整数的乘积了，所以也谈不上 n/2-1个奇数的积
而2^p-1这是个明显的奇数，所以不用怀疑梅森素数都为奇数