Question

设随机变量X的概率密度函数为 f(x)= Ax (0<x<=1) B-x (1<x<=2) 0 (其他) 求常数 A，B以及。。。详见图

Answer 1

(1)
f(x)在1处连续：
lim x->1- f(x)=lim x->1+ f(x)
A=B-1
概率密度函数全局积分=1：
积分<0,1>Axdx+积分<1,2>(B-x)dx=1
A/2+B-3/2=1
A+2B=5
联立可得
B=2
A=1
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(2)
x<=0：F(x)=0
0<x<=1：F(x)=积分<0,x> Asds=(1/2)x^2
1<x<=2：F(x)=(1/2)*1^2+积分<1,x> (2-s)ds
=(1/2)+2(x-1)-(x^2-1)/2
=2x-x^2/2-1
2<x：F(x)=1
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(3)
P{1/2<X<=3/2}=P(3/2)-P(1/2)=[2(3/2)-(3/2)^2/2-1]-[(1/2)(1/2)^2]=3/4