Question

设数列{an}是首项为1的正数数列，且（n+1）[a(n+1)]²-n（an）²+a（n+1）an=0（n∈N*），则它的

设数列{an}是首项为1的正数数列，且（n+1）[a(n+1)]²-n（an）²+a（n+1）an=0（n∈N*），则它的通项公式an=

Answer 1

（n+1）[a(n+1)]²-n（an）²+a（n+1）an=0
（n+1）[a(n+1)]²+a（n+1）an-n（an）²=0
[a(n+1)*(n+1)-an*n](a(n+1)+an)=0
因为数列{an}是首项为1的正数数列
所以
a(n+1)*(n+1)-an*n=0
a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
...............
a2/a1=1/2
相乘得
a(n+1)/a1=1/(n+1)
a(n+1)=1/(n+1)

Answer 2

(na<n>)/(n+1)=a<n+1>