Question

求一条数学题的详解~小妹在此拜谢~~~

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,
（1）若a>b>0且f(1)=0,证明函数f(x)有两个零点
（2）证明：若对x1，x2，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]÷2在区间（x1，x2）内必有一实根
（3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使f（m）=-a成立且f（m+3）为正数？证明你的结论.
各位大虾们帮帮忙~~~
还有两题啊~~
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，在定义域D内存在x0，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立
（1）函数f（x）=1/x是否属于集合M？说明理由
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围
（3）设函数f（x）=lg（a/x²+1）属于集合M，求实数a的取值范围.

已知α是ΔABC的内角,函数f(x)=x²cosα-4xsinα+6对一切实数x都有f（x）＞0，求α的取值范围.

谢谢亲们了~~么么~~~

Answer 1

（1）因为f(1)=0，所以代入f(x)=ax²+bx+c可知f(1)=a+b+c=0,所以b=-(a+b),可知b²=(a+b)²=a²+2ab+b²,而△=b²-4ac,易得△=（a+b)²-4ac=a²-2ab+b²=(a-b)²≥0,但a不等于b，所以△>0.有两个零点。
（3）f（m）=-a可知am²+bm+c=-a=b+c所以am²+bm=b所以am²+bm-b=0，△=b²+4ab=b(b+4a)因为b>0,b+4a>0所以b(b+4a)>0所以△>0. m存在。
第二问需要图，可请教老师。
第三题：cosα必须大于0，△必须小于0，联立即可：90>α>-90是前提，△=16sinα²-24cosα<0 即16sinα²<24cosα, 即2sinα²<3cosα,即2（1-cos²α）<3cosα, 即2cos²α+3cosα-2>0,所以后面自己算吧。（记住：90>α>-90是前提）