Question

如图所示，在矩形ABCD中，AE垂直BD于点E，对角线AC,BD相交于点O,且BE:ED=1:3,

如图所示，在矩形ABCD中，AE垂直BD于点E，对角线AC,BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长。

Answer 1

解：∵AE⊥BD，BE：ED=1：3，∴ED=3BE，BD=4BE，AE^2=BE*ED=3BE^2，AB^2=AE^2+BE^2=4BE^2，∴AB^2+AD^2=BD^2，4BE^2+36=16BE^2，12BE^2=36，BE=√3，AE=3。

谢谢采纳

Answer 2

解：因为四边形ABCD是矩形
所以角BAD=90度
因为AE垂直BD
所以角AEB=角AED=90度
所以角BAD=角AED=90度
因为角ADB=角ADB
所以三角形ADE和三角形BAD相似（AA)
所以AD/BD=DE/AD
所以AD^2=DE*BD
因为BE：DE=1：3
所以DE=3BE
因为BD=BE+DE
所以BD=4BE
因为AD=6cm
所以BE=3cm
DE=9cm
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角DAE+角ADE=90度
因为角BAD=角DAE+角BAE=90度
所以角BAE=角ADE
因为角AEB=角AED=90度（已证）
所以三角形AEB和三角形DEA相似（AA)
所以AE/BE=DE//AE
所以AE^2=BE^DE
所以AE=3倍根号3cm

Answer 3

解：∵AE⊥BD，BE：ED=1：3，∴ED=3BE，BD=4BE，AE^2=BE*ED=3BE^2，AB^2=AE^2+BE^2=4BE^2，∴AB^2+AD^2=BD^2，4BE^2+36=16BE^2，12BE^2=36，BE=√3，AE=3。
谢谢采纳