Question

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)

（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若sin（θ-φ）=√10/10,0<φ<π/2，求cosφ的值

我解了半天都解不出来，最后的关于cosφ的二次函数式无解
求救！

Answer 1

a*b=sinθ-2cosθ=0,sin^2θ+cos^2θ=1
sinθ=2cosθ
(2cosθ)^2+cos^2θ=1,5cos^2θ=1
cosθ=√5/5
sinθ=2√5/5
sin(θ-φ)=sinθcosφ-cosθsinφ=2√5/5cosφ-√5/5sinφ=√10/10
2cosφ-sinφ=√2/2
sinφ=√2/2-2cosφ
sin^2φ+cos^2φ=1
(√2/2-2cosφ)^2+cos^2φ=1
5cos^2φ-2√2cosφ-1/2=0
使用求根公式就可以了。
因为c<0

是不可能没有解的。
cosφ=1/(2*5)(2√2+√（8+10）)=√2/2