Question

老师你好，主对角线上是1到n，其余全是3 ，这样的行列式如何计算

Answer 1

1）第三行（或第三列，但以后的处理也要变化）提出 公因数 3,第三行全1

Dn=|1 3 3 3...................................................3|
|3 2 3 3....................................................3|
3* |1 1 1 1....................................................1|
.............................................................
|3 3 3 3...................................................n|
2)第一行减第三行，第二行减第三行乘以3，第四行及以后各行减第三行乘以3
Dn=3*|0 2 2 2.................................................2|
|0 -1 0 0.................................................0|
|1 1 1 1.................................................1|
|0 0 0 1.................................................0|
............................................................
|0 0 0 0..............................................n-3|
3) Dn=3*|0 0 2 2......................................................2| 【r1=r1+r2*2】
。
。
。
|.................................................................n-3|
4)第一行和第三行交换
Dn=-3*|1 1 1 1........................................................1|
|0 -1 0 0........................................................0|
|0 0 2 2........................................................2|
| 0 0 0 1........................................................0|
.......................................................
|0 0 0 0.....................................................n-3| 【此为“上三角”型】
所以 Dn=-3*1*(-1)*2*(n-3)!=6(n-3)!

Answer 2

我靠，线代，想起就头疼。