如何证明两个向量线性无关?
方法一：基于定义法。
首先对B进行列分块得到向量组，这样就有了分析对象。
B=(β1,β2,...,βn)B=(β1,β2,...,βn),作βx→=0βx→=0,如果证得x只有零解则问题可解。
另外基于题干中条件，根据提示原则：AB=E。左乘A 。
ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→（注：箭头符号代表代表的是向量）
即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。
方法二：基于秩的判定
r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。
扩展资料：
线性相关注意事项：
1，对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2，向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3，包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4，含有相同向量的向量组必线性相关。
5，增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】
6，减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】
7，一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】
8，一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。【相关组的缩短组仍相关】
9，若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
参考资料来源：百度百科-线性相关
两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是：对应分量不成比例，即一个向量不是另一个向量的倍数。
如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
扩展资料：
齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
参考资料来源：百度百科——线性相关
其实本题根本不需要用向量组等价来证明，可以这样证明：
设有两个矢量，a，b如果找不到常数k1、k2，满足 k1*a+k2*b=0，则a、b线性无关。
