Question

行列式求解

转换为上三角

Answer 1

计算行列式
-2,2,4,0;
4,-1,3,5;
3,1,-2,-3;
2,0,1,1
解法一：
变换成为上三角阵。以下列i记成ci。
第一列的1,2倍分别加到2,3列：
-2,0,0,0;
4,3,11,5;
3,4,4,-3;
2,2,5,1
下面采用基准二阶子式变换法
c2*(-11)+>3*c3，即c2乘-11,c3乘3，相加，取代c3，此时行列式变大了3倍。
c2*(-5)+>3*c4，即c2乘-5,c4乘3，相加，取代c4，此时行列式变大了3倍。
故原行列式变成
1/9*
-2,0,0,0;
4,3,0,0;
3,4,-32,-29;
2,2,-7,-7

c3*(29)+>(-32)*c4，即c3乘29,c4乘-32，相加，取代c4，此时行列式变大了-32倍。
故原行列式变成
1/9*(-1/32)*
-2,0,0,0;
4,3,0,0;
3,4,-32,0;
2,2,-7,21
于是行列式值=-14.
其实到上面那一步之时，就可以看出结果了。

题：证算行列式：
-2,2,4,0;
4,-1,3,5;
3,1,-2,-3;
2,0,1,1
解法二：采用二阶子式计算法。如下：
先列出12行能构成的所有二阶子式，按12,13,14,23,24,34列，分别如下：
-6,-22,-10; 10,10,20
先列出34行能构成的所有二阶子式，按12,13,14,23,24,34列，分别如下：
-2,7,9; 1,1,1
再给出代数余子式的符号
+,-,+,+,-,+
注意是交叉取积，注意交叉！即相当于二阶子式乘以它的余子式，得
-6,-22,-10;90,70,-40
再将符号赋予之，即得到下列值，相当于二阶子式乘以它的代数余子式：
-6,22,-10,90,-70,-40
取和得
-14. 即为所求。

检验：
将
-2,2,4,0;
4,-1,3,5;
3,1,-2,-3;
2,0,1,1
复制,选择性贴入到excel的A1单元格成为文本，自动分列到区域A1:D4中。在其它任意单元格输入函数= MDETERM(A1:D4)返回其行列式值，为-14

注：determ 意即行列式。excel中表示矩阵(matrix)的运算，前面都加了字母M

Answer 2

Answer 3

Answer 4

行列式求解