Question

已知P(x,y)是圆（x+2)^2+y^2=1上任意一点，则x-2y的最大值与最小值

Answer 1

(1)
令x+2=sina,y=cosa
x=sina-2,y=cosa
x-2y=sina-2-2cosa=√5sin(a+b)-2
-1<=sin(a+b)<=1
所以x-2y的最大值为√5-2
(2)
就是求点(x,y)与(1,2)斜率的最大值
就是过点(1,2)与圆相切时,最大
设y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
1=|-2k-0+2-k|/√(k^2+1)
k1=(3+√3)/4(最大值)
k2=(3-√3)/4(最小值)
所以(y-2）/(x-1)的最大值为(3+√3)/4.

Answer 2

(1)
令x+2=sina,y=cosa
x=sina-2,y=cosa
x-2y=sina-2-2cosa=√5sin(a+b)-2
-1<=sin(a+b)<=1
所以x-2y的最大值为√5-2
(2)
就是求点(x,y)与(1,2)斜率的最大值
就是过点(1,2)与圆相切时,最大
设y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
1=|-2k-0+2-k|/√(k^2+1)
k1=(3+√3)/4(最大值)
k2=(3-√3)/4(最小值)
所以(y-2）/(x-1)的最大值为(3+√3)/4.

Answer 3

(1)
令x+2=sina,y=cosa
x=sina-2,y=cosa
x-2y=sina-2-2cosa=√5sin(a+b)-2
-1<=sin(a+b)<=1
所以x-2y的最大值为√5-2
(2)
就是求点(x,y)与(1,2)斜率的最大值
就是过点(1,2)与圆相切时,最大
设y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
1=|-2k-0+2-k|/√(k^2+1)
k1=(3+√3)/4(最大值)
k2=(3-√3)/4(最小值)
所以(y-2）/(x-1)的最大值为(3+√3)/4.

Answer 4

解:P(x,y)在圆上,则x=-2+cosa,y=sina,x-2y=-2+cosa-2sina=-2+ √5cos(a+b)(tanb=2)最大值 -2+ √5,最小值-2- √5

Answer 5

最大和最小时，直线x-2y-k=0与圆相切
圆心到直线的距离d=|(-2-0+k)丨/√5=1
|k-2|=√5
k最大值=2+√5
k最小值=2-√5