Question

F1,F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1﹙a＞0，b＞0﹚的两个焦点，点P为其上一动点，从焦点F1向

F1,F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1﹙a＞0，b＞0﹚的两个焦点，点P为其上一动点，从焦点F1向∠F1PF2的平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程为？

Answer 1

用定义法+中位线法解决该类问题

当P点在左端时 连接PF1并且延长到Q使PQ=PF2 连接F2Q 则M为其中点（三线合一）

由双曲线定义可知 PF2-PF1=F1Q=2a 

再连接MO(O为原点） 在△F1QF2中 MO为其中位线

MO=1/2F1Q=a

O为定点 MO为定长 则显然M轨迹为圆

x^2+y^2=a^2

P在右端 同理延长PF2即可 

综上所述 x^2+y^2=a^2