Question

初中数学：圆，详细过程！ 急急急！

在△ABC中，∠BAC=90度，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作圆A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交圆A于P，K两点，作MT垂直BC于T

当AK=BD时，求证BN/BP=AC/BM （主要告诉怎么证△PBN相似于△MBK）

Answer 1

要证△PBN相似于△MBK 已知∠PBN=∠MBK
只需证∠BNP=∠BKM即可
已知∠BKM=∠PAM/2(同弧度圆周角为同弧度圆心角一半）
只需证∠BNP=∠PAM/2
已知∠PAM=∠PAN+∠MAN
在三角形PNM中,∠BNP=∠NPM+∠NMP，而∠NPM=∠MAN/2 ∠NMP=∠PAN/2(同上，同弧度圆周角为同弧度圆心角一半）
所以∠BNP=(∠MAN+∠PAN)/2=∠PAM/2
所以得证。