Question

GRE 数学题 求帮助

In the xy-plane, line k is a line that does not pass through the origin. Which of the following statements individually provide(s) sufficient additional information to determine whether the slope of line k is negative? Indicate all such statements.
A.The x-intercept of line k is twice the y-intercept of line k.
B.The product of the x-intercept and the y-intercept of line k is positive.
C.Line k passes through the points (a, b) and (r, s), where (a – r)(b – s) < 0.

Answer 1

如果直线k不经过原点，那么斜线方程为y=kx+b(b不等于0)，k就是斜率。题目中问斜率为负的充分条件首先当然是斜率存在，即斜线k不与X轴垂直。

A 选项如果他说了X和Y上的截距那就说明截距是存在的，那么就不存在斜线平行于X轴或Y轴的情况。
假设斜线交X轴于点(a,0)，交Y轴于点(0,b),a=2b, b/a=1/2>0。那么截距k=(0-b)/(a-0)=-1/2<0 符合题意。
B 在A的基础上有ab>0, 也就是k=-b/a<0 也符合题意
C 其实(a – r)(b – s)跟(b-s)/(a-r)也就是斜率k的符号是一样的，当然(a – r)(b – s) < 0能直接推出a不等于r，b不等于s，也就不用担心a-r等不等于零了，所以C也正确.

Answer 2

刚查了一下，坡度是指水平高度除以地面宽度，在解析几何里应该是指纵坐标除以横坐标（时间太久，记不清了）。如果我理解的没错，那么按题目里说的“不经过坐标原点”、“坡度为负”的直线应该是在第二、第四象限。
在所给选项中，A是不对的。比如一条直线与X轴相交于（2,0），与Y轴相交于（0,1），那么坡度为1/2，并不是负数。B也是不对的。上述那条直线也满足这个条件。只有C是正确的，横向的长度和纵向的长度的乘积小于零，也就证明这两者相除也会小于零。
所以选C。
我不是学数学的，所以可能说的有点绕。如果答案是C，应该就说明我的理解是对的。仅供参考。

追问

slop 在这里是斜率吧 陈向东快速突破里的答案是是ABC全部选

追答

嗯，应该叫斜率。的确理解有误。我现在好像能理解了ABC都对，不过还是基于非专业的理解。
刚刚读了一下百度百科——斜率。里面说“一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。”所以基本上形状为撇的是正坡度，形状为捺的是负坡度，不知道这回的理解对吗？（如果对，我再往下说，错了就别继续误导你了。。。）

追问

恩 对的 你继续

追答

一条直线如果与X轴相交于（a,0），与Y轴相交于（0,b），那么a和b就分别是横截距和纵截距。
A选项说横截距是纵截距的2倍，说明它俩要么都是整数，要么都是负数，这样画一条线，怎么都是捺（如果同为正，这条线会切断第一象限；如果同为负，这条线会切断第三象限。我说的是看到的样子，不知道数学语言怎样描述）。所以A是对的。
B选项说横截距和纵截距的乘积是正数，也是说它俩同号，根据上一项，也是对的。
C选项比较了两个点，横坐标相减的得数和纵坐标相减的得数，乘积为负数。这说明了一个问题：横坐标比较靠右的点，纵坐标比较靠下！能明白吧？这样的形状就是捺喽。
【呵呵，我这纯粹是作为外行的分析，但是我感觉可以解决这个问题。如果你有更好的算法，这个仅供娱乐吧。。。】