Question

1条直线可以把平面分成2部分，2条最多分4部分，3条最多7部分，N条最多分几部分呢？

Answer 1

直线个数 部分数
0 1=1+0（0+1）/2
1 1+1=1+1（1+1）/2
2 1+1+2=1+2（2+1）/2
3 1+1+2+3=1+3（3+1）/2

n-1 1+（n-1）n/2
n 1+n（n+1）/2

问题的关键在于一条直线只能和原有的n-1条直线相交，而这样的相交可以为原有的分割增加n个区域。