Question

四面体A-BCD被平行于AB，CD的平面EFGH所截，其中AB=AD=BC=BD=2CD，当EFGH面积最大时，AH:HC等于（ ）

Answer 1

答案: AH:HC=1:1 图你自己根据以下描述画一下哦！ 过C，D各做AB的平行线CN,DM！过B做AC,AD的平行线BN,BM! 因为平面EFGH平行于AB,CD! 假如：四面体A-BCD被平行于AB，CD的平面EFGH所截，于AD,AC,BC,DB,的交点各为，E,F,G,H,(其实对答案无影响） ;因为AB,CD平行于平面EFGH 可得： EF\\CD,EH\\AB; 令AB=AD=BC=BD=2;则CD=1; AE/AD=EF/DC;即AE/2=EF/1; EF=AE/2; DE/AD=EH/AB;即(2-AE)/2=EH/2; EH=(2-AE)/2; 因为平面EFGH为平行四边形； 则平面EFGH面积=EF*EH*sin(角CDM)=(AE/2)*(2-AE)/2*sin(角CDM); sin(角CDM)为常量！ 当AE=1时； AE/2)*(2-AE)最大；这个理解吧！怎么推到应该会吧！ EH//DM; 所以AE/DE=AH/HM ; AE=1;AD=2;则DE=1； AH:HC=1:1 终于大功告成！嘿嘿!