Question

200,120,40的公约数个数怎么求?

Answer 1

解：先求出200,120,40的最大公约数：
(200,120,40)=40
然后求出40的约数个数：
40=2³×5
约数个数=(3+1)(1+1)=8
所以，200,120,40的公约数个数为8

望采纳，谢谢！

追问

(3+1)(1+1)怎么来的，谢谢！

追答

有一个求约数个数的公式：
将正整数N分解素因数得
N=p1^n1×p2^n2×...×pk^nk (其中1、2、...、k为下标，p1、p2、...、pk为互不相等的素数，n1、n2、......、nk为正整数)
则它的约数个数是(n1+1)(n2+1)......(nk+1)
例如，72=2³×3²，它的约数个数是(3+1)(2+1)=12
而事实上，72的约数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72一共12个，
30=2×3×5，它的约数个数是(1+1)(1+1)(1+1)=8
30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30一共8个。