Question

如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证:∠D

如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证:∠DHO＝∠DCO
求证明过程~

Answer 1

考点：
菱形的性质．
专题：
证明题．
分析：
根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．
解答：
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．