Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx-2(x属于R,a,b为常数） (1）若函数f(x）在图像上点(1，-3）处的切线的斜率为-...

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx-2(x属于R,a,b为常数） (1）若函数f(x）在图像上点(1，-3）处的切线的斜率为-2，求实数a,b的值 (2）若a=-1,b=-8,函数f(x）在区间[k,3]上的最大值为122/27，求实数k的取值范围。

Answer 1

f(x)'=3x^2+2ax+b, (1,-3)代入得：
2a+b+5=0
代入原函数得：
a+b=-2

故a=-3, b=1

f(x)=x^3-x^2-8x-2, 其切线含税为y=3x^2-2ax-8, 与x有两交点（-3/4,0), (2,0)，便可知道原含税在（-无穷—-3/4)是增函数，（-3/4, 2)之间是减函数，（2,3）之间是增函数。

f(-3/4)=122/27, f(3)=-8<122/27, f(2)=<122/27, 由此可知K<=-3/4