Question

证明题怎么做？

1.如图，四边形ABCD是菱形，DH垂直AB，AC、BD是对角线，求证：角DHO=角DCO

2.如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直BC，角AFE=角B，求证：角ADF相似角DEC





Answer 1

1、
证明：∵菱形对角线互相垂直平分；
∴DO＝BO；∠AOB＝∠DHB＝90º；
∵DH⊥AB；
∴HO＝OB＝DO；（直角三角形斜边中线定理）
∴∠HDO＝∠DHO＝∠BDH；（等腰三角形性质）
∵∠AOB＝∠DHB＝90º；∠DBH＝∠ABO；
∴△AOB∽DHB
∴∠BAO＝∠BDH
∵∠BAO＝∠DCO
∴∠DHO＝∠DCO
2、
证明：∵平行四边形ABCD对角相等；
∴∠B＝∠ADC；∠AFE＝∠B；
∴∠ADC＝∠AFE；
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC；
∴∠DAF＝∠AFE－∠ADE；
∵∠EDC＝∠ADC－∠ADE；
∴∠DAF＝∠EDC；
∴△ADF∽△DEC；