Question

“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有

“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a < b， 则a、b、m、n 的大小关系是（   ） 
A．m < a < b< n B．a < m < n < b C．a < m < b< n D．m < a < n < b

Answer 1

选A,因为依题意，(x-a)(x-b)是正数，要么两个括号里面都是正数，要么都是负数

追问

能给我一个详细解析吗?谢谢

追答

解答：解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．

Answer 2

解答：解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n.所以选:A.

Answer 3

m<a<b<n

方程可以变化为（x-a）（x-b）=1 mn是图像与直线y=1的交点
而ab是图像与x轴交点
且（x-a）（x-b）=x^2-ax-bx+ab
开口向上 根据图像可以得出答案

Answer 4

A

追答

最简单办法就是设a为零b为一，然后带入就行了