Question

线性代数题~~~~高数线性代数题~~~~高数线性代...线性代数题~~~~高数线性代数题~~~~高数线性代...线性代数

1 -1 1
已知A= 0 2 0 ，求A的所有特征值及其特征向量。
0 -2 3
这是作业 希望把步骤都打出来

Answer 1

｜λ-1 1 -1｜
｜λE-A｜=｜0 λ-2 0｜=(λ-1)( λ-2)( λ-3);
｜0 2 λ-3｜
∴ λ1=1, λ2=2, λ3=3
When λ1=1,
[0 1 -1] [0 0 -1]
∵ [E-A]=[0 -1 0]->[0 1 0]
[0 2 -2] [0 0 0]
∴通解为：X1=k1[1,0,0]T
Whenλ2=2,
[1 1 -1] [1 1 -1]
∵ [2E-A]=[0 0 0]->[0 2 -1]
[0 2 -1] [0 0 0]
∴通解为：X2=k2[1 1 2]T
Whenλ3=3’
[2 1 -1] [2 0 -1]
∵[3E-A]=[0 1 0]->[0 1 0]
[0 2 0] [0 0 0]
∴通解为：X3=k3[1 0 2]T
∴三个特征向量分别为：X1=k1[1,0,0]T 、 X2=k2[1 1 2]T 、 X3=k3[1 0 2]T
k1、k2、k3都是不为0的任意常数