Question

请教初三数学问题，急！

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
图片发不上来
，这里有这道题的链接，打开就可以看到图了，但希望不要照抄下面的过程
http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15478535###
希望各位通过自己的思考解答，不要复印，网上的答案我都看过了，感觉都有一点错误。谢谢谢，十万火急！

Answer 1

既然你看过了。。。那我也懒得去搜索了，下面纯手打，表达可能有点口语化哦...

可以看出，大四边形，长和宽都由2个AB组成，且四个角都是直角，因此，为正方形。

假设设BG延长线到大矩形边为M，DH到N

所以BM=DN，因此BMGN各自到中点，算作O吧，都是相等的，即BO=MO=GO=NO

而黑色三角形BE边4个都相等吧，所以中间灰色四边形的对角线是相等的~

又根据由4个灰色三角形构成，所以EF边、FG，GH，EH，相等。由此可得，灰色四边形是正方形.

 

2.我做出来之后对了 下。。。我居然是0.2m。。。不过式子和他们答案是一样的，楼楼可以确信了

下面是图。。。不过验算了，我是2.8元，那个0.1要2.9元。。。不过别相信我的计算能力》。。（省是错别字....)

追问

我对于第二小题的第一步就有些疑问了....为什么BE=0.4-X=DF？题目中又没有说EC=CF，可以解释一下吗？看你这么认真地解答问题，thank you very much！

追答

CE是我设作X的，而EC=CF则是因为正方形啊

追问

?可EC与CF并不是正方形的两边啊，它们只是△ECF的两个直角边，不然你再好好看看题目？题目中并没说这是个等腰三角形

追答

第一题不就是证明它是正方形嘛....所以第二题已经可以用第一题的答案了...我初三的时候老师就告诉说，就算第一题没证出来，第二题也能把它当题干除非有条件

Answer 2

解：(1) 四边形EFGH是正方形
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.… 4分
(2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么
y= x ×30+ ×0.4×(0.4-x)×20+[0.16- x - ×0.4×(0.4-x)×10]
=10(x -0.2x+0.24)
=10〔(x-0.1)2+0.23〕 (0＜x＜0.4)
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.

追问

没有图片你怎么解答的？复制的吧...待会我会把链接发上来，这样就有图片了