Question

若f(x)=ax/x+2在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是

详解，谢谢大家

Answer 1

f（x）=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
若函数f(x)在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数
则对任意的-2<x1<x2,
总有f(x1)-f(x2)<0恒成立
f(x1)-f(x2)
=(1-2a)/(x1+2)-(1-2a)/(x2+2)
=(1-2a)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0恒成立
∵-2<x1<x2,
∴x2-x1>0 ,(x1+2)(x2+2)>0，
则需1-2a<0,即a>1/2
∴a的取值范围 是(1/2,+∞)

另法：
f(x)的图像是由反比例函数y=(1-2a)/x平移而来
向左平移2各单位，在向上平移a各单位就是f(x)的图像
f(x)若是在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数
则需y=(1-2a)/x在(0,+∞)递增，需反比例系数1-2a<0
请采纳答案，支持我一下。

追问

你是复制粘贴的吧
那道题和这个不一样
要原创的这道题哦

Answer 2

解：任取x1，x2且-2<X1<X2
则：F(X1)-F(X2)
=(ax1)/(x1+2) －(ax2)/(x2+2)
＝(2a}(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
因为(x1+2)(x2+2)大于0，x1-x2小于0
所以(2a)(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)小于0
所以2a大于0
a大于0