Question

如图,AB平行于CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于二分之一

EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN垂直于AM，垂足为N，求证：三角形CAN全等于三角形CNM

Answer 1

（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=18O°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=1/2∠CAB=33°

（2）证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵ ∠ANC=∠MNC ∠CAM=∠MAC CN=CN ，
∴△ACN≌△MCN．