曲线积分
1个回答
展开全部
因Q与3x^2y有连续的偏导数，且曲线积分与路径无关，从而
Q'x=(3x^2y)'y=3x^2（偏导数)→Q=x^3+f(y)
设L1为(0,0)→(1,z)→(z,1)→(0,0)三线段组在的封闭曲线，由于曲线积分与路径无关，因此∮L1=0，因(0,0)→(1,z)的曲线积分＝(0,0)→(z,1)的曲线积分，故(0,0)→(1,z)的曲线积分＋(z,1)→(0,0)的曲线积分＝0，而过两点(1,z)、(z,1)的直线方程为：y=-x+1+z，故
0=∫[(1,z)→(z,1)]3x^2ydx+Qdy
=∫[(1,z)→(z,1)]3x^2ydx+(x^3+f(y))dy
=∫[1,z]{3x^2(-x+1+z)-(x^3+f(-x+1+z))}dx
=-z^4+(1+z)z^3-z+∫[1,z]f(-x+1+z)dx
=z^3-z+∫[1,z]f(-x+1+z)dx→
∫[1,z]f(-x+1+z)dx（令t=-x+1+z）
=-∫[z,1]f(t)dt=∫[1,z]f(t)dt=-z^3+z
等式两边对z求导得
f(z)=-3z^2+1
从而Q(x,y)=x^3-3y^2+1
Q'x=(3x^2y)'y=3x^2（偏导数)→Q=x^3+f(y)
设L1为(0,0)→(1,z)→(z,1)→(0,0)三线段组在的封闭曲线，由于曲线积分与路径无关，因此∮L1=0，因(0,0)→(1,z)的曲线积分＝(0,0)→(z,1)的曲线积分，故(0,0)→(1,z)的曲线积分＋(z,1)→(0,0)的曲线积分＝0，而过两点(1,z)、(z,1)的直线方程为：y=-x+1+z，故
0=∫[(1,z)→(z,1)]3x^2ydx+Qdy
=∫[(1,z)→(z,1)]3x^2ydx+(x^3+f(y))dy
=∫[1,z]{3x^2(-x+1+z)-(x^3+f(-x+1+z))}dx
=-z^4+(1+z)z^3-z+∫[1,z]f(-x+1+z)dx
=z^3-z+∫[1,z]f(-x+1+z)dx→
∫[1,z]f(-x+1+z)dx（令t=-x+1+z）
=-∫[z,1]f(t)dt=∫[1,z]f(t)dt=-z^3+z
等式两边对z求导得
f(z)=-3z^2+1
从而Q(x,y)=x^3-3y^2+1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
边缘计算方案可以咨询图为信息科技(深圳)有限公司了解一下，图为信息科技（深圳）有限公司（简称：图为信息科技）是基于视觉处理的边缘计算方案解决商。作为一家创新企业，多年来始终专注于人工智能领域的发展，致力于为客户提供满意的解决方案。...
点击进入详情页
本回答由图为信息科技（深圳）有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
