线性代数问题求老师帮助
通过这道题有几个疑问一:秩为1,则0为其2重特征值这个是依据(秩为1的矩阵的特征值是tr(A),0,0)也就是说0为n-1重特征值。除了这个,还能根据其它性质或方法得出么...
通过这道题有几个疑问
一:秩为1,则0为其2重特征值这个是依据 (秩为1的矩阵的特征值是 tr(A),0,0) 也就是说0为n-1重特征值。 除了这个,还能根据其它性质或方法得出么?也就是说能不能推广到一般性,给出一个秩,比如秩为2,得出特征值?
二:还有别的方法能得出其特征值为1 0 0 么?
三:通过E-aaT的特征值0,1,1,判断秩为2, 是依据实对称矩阵与对角矩阵秩相同,判断的。那么是不是只有实对称矩阵,才能根据他的特征值判断秩。 推广到一般的矩阵,不能依据特征值来判断秩吧?
四:该题是不是不够严谨,如果α是一个单位行向量,就变成求E-1的秩。E-1这个东西是不存在的吧? 展开
一:秩为1,则0为其2重特征值这个是依据 (秩为1的矩阵的特征值是 tr(A),0,0) 也就是说0为n-1重特征值。 除了这个,还能根据其它性质或方法得出么?也就是说能不能推广到一般性,给出一个秩,比如秩为2,得出特征值?
二:还有别的方法能得出其特征值为1 0 0 么?
三:通过E-aaT的特征值0,1,1,判断秩为2, 是依据实对称矩阵与对角矩阵秩相同,判断的。那么是不是只有实对称矩阵,才能根据他的特征值判断秩。 推广到一般的矩阵,不能依据特征值来判断秩吧?
四:该题是不是不够严谨,如果α是一个单位行向量,就变成求E-1的秩。E-1这个东西是不存在的吧? 展开
2个回答
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不能推广到一般性,即 r≥2时,无法在矩阵不知道的情况下求出特征值。
当矩阵已知时,可用 |λE-A|=0 求出特征值,
一般矩阵,只能用初等变换法或求出特征值后(包括判断有0特征值),判断其秩。
本题,a是单位向量,即指是列向量,a^Ta=1, aa^T是秩为1的矩阵,不是1 !该问题正确,严谨。
如你一定要改为a是单位行向量, 就应写为 E-aa^TE,实际上就是零矩阵了。
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一. 一般情况下, 若 r(A-aE) = r, 则 a 至少是 n-r 重特征值
当 A 是实对角矩阵时, a 是 n-r 重特征值
二. 不知道, 这是最快捷的方法了
三. 可对角化的矩阵才有这个性质
四. a是单位行向量并不能说明 a^Ta = E. 只能说明 aa^T=1, 别乱套了
当 A 是实对角矩阵时, a 是 n-r 重特征值
二. 不知道, 这是最快捷的方法了
三. 可对角化的矩阵才有这个性质
四. a是单位行向量并不能说明 a^Ta = E. 只能说明 aa^T=1, 别乱套了
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追问
第四个问题,我的意思是, α有可能是行向量,也有可能是列向量,如果是列向量,那么αα^T是一个矩阵, 但是如果α是一个行向量, αα^T就等于数字1 而题目的要求是求E-αα^T, 即如果α是行向量,就变成了求E-1,一个矩阵减一个数字,这个是不合法的吧?
追答
那当然, 题目自然会有意义
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