Question

当x大于等于0时，求f(x)=(2x)/(1+x的平方)的值域。

Answer 1

f(0)=0

x>0
上下除以x
f(x)=2/(x+1/x)
x>0则x+1/x≥2√(x*1/x)=2
所以0<1/(x+1/x)≤1/2
0<2/(x+1/x)≤1

综上
值域[0,1]

Answer 2

解：函数f(x)=(2x)/(1+x²),∵x≥0,∴由基本不等式可知，x²+1≥2x≥0.仅当当x=1和0时，等号依次取得。两边同除以x²+1.得0≤(2x)/(1+x²)≤1,即0≤f(x)≤1.即值域为[0,1].

Answer 3

因为1+x^2≥2x，所以（2x）/(1+x^2)≤1当且仅当x=1时取等号。x≥0所以0≤f(x)≤1