Question

求答案 过程要完整 谢谢！

如图，ab,cd是圆o的直径，e是圆o上一点，且ac弧=de弧求证bd=de

Answer 1

(1)
因AB//CD，则∠1=∠ACD
而∠1=∠2
则∠ACD=∠2，即有MC=MD（等腰）
又ME⊥CD
则CE=DE=(1/2)CD（三线合一）

因F为BC中点
则CF=(1/2)BC
又ABCD为菱形
则BC=CD
则CE=DE=CF=(1/2)BC

因DF⊥BC，ME⊥CD，∠2为公共角
易知RT⊿CFD∽RT⊿MED
则ME/CF=DE/DF
即ME^2/CF^2=DE^2/DF^2（平方）
由勾股定理有DF^2=CD^2-CF^2=(3/4)BC^2
所以ME^2/[(1/2)BC]^2=[(1/2)BC]^2/(3/4)BC^2
由此解得BC=2√3

(2)连接BD交AC于O，显然BD与AC相互垂直平分
因AC平分∠BCD（菱形对称性）
则∠MCE=∠MCF
又由（1）知CE=CF
又MC=MC（公共边）
则⊿MCE≌⊿MCF
则有∠MFC=∠MEC
而ME⊥CD，即∠MEC=RT∠
则∠MFC=RT∠，即DF⊥BC
又F为BC中点
则DF为BC的垂直平分线
则BD=CD
又ABCD为菱形
则BC=CD
所以⊿BCD为等边三角形
显然⊿ABD也为等边三角形，且⊿BCD≌⊿ABD
因BD⊥AC，DF⊥BC
则易知DF=AO（面积相等）

易知DF为∠BDC的角平分线（三线合一）
则∠MDO=∠MDE
而ME⊥CD，BD⊥AC
又MD=MD（公共边）
则RT⊿MDO≌RT⊿MDE
所以ME=OM

因AM=AO+OM
而DF=AO，ME=OM
则AM=DF+ME
希望对你能有所帮助。