Question

函数z=ln（x＋y），求d^2z

Answer 1

解：
楼主所求为二阶全微分，根据定义，可以很显然的求出二阶全微分公式：
令z=z(x,y)，∃D领域，∀ x,y∈D时，z=z(x,y)一阶连续偏导存在，则：
dz=zxdx+zydy
d²z = zxxdx²+2zxydxdy+zyydy²
因此：
所求为：
zx=1/(x+y)=(x+y)^(-1)
zy=1/(x+y)=(x+y)^(-1)
zxx=(-1)·(x+y)^(-2)
zyy=(-1)·(x+y)^(-2)
zxy=(-1)·(x+y)^(-2)
因此：
d²z = [(-1)·(x+y)^(-2)]·dx²+[(-1)·(x+y)^(-2)]dxdy+[(-1)·(x+y)^(-2)]dy²
=[(-1)·(x+y)^(-2)]·(dx²+dxdy+dy²)

Answer 2

虽然不是原题，但是类型一样