空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证EH//平面BCD，B
空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证EH//平面BCD，BD//平面EFGH...
空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证EH//平面BCD，BD//平面EFGH
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(1)
∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴EH//BD,FG//BD(中位线定理）
∵BD包含于面BCD,EH不包含于面BCD
∴EH//面BCD
(2)
FG//BD
∵FG包含于面EFGH，BD不包含于面EFGH
∴BD//面EFGH
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∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴EH//BD,FG//BD(中位线定理）
∵BD包含于面BCD,EH不包含于面BCD
∴EH//面BCD
(2)
FG//BD
∵FG包含于面EFGH，BD不包含于面EFGH
∴BD//面EFGH
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