Question

高一数列求解

已知an前n项和sn=1/4n^2+2/3n,求an
数列an中，an=2n-14,当n=多少时，sn取到最小值

Answer 1

n=1时，a1=S1=1/4+2/3 =11/12
n≥2时，an=Sn-S(n-1)
=1/4n²+2/3n -[1/4(n-1)²+2/3(n-1) ]
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12
a1=1/2+5/12=11/12
∴an= 1/2n+5/12,n≥1
2.
n=1时，an最小为-12
由an=2n-14得Sn=n^2-13n
所以Sn=n^2-13n=（n-13/2）^2-169/4
所以当n=6或7时，Sn的最小值为-42

Answer 2

Sn-1=1/4(n-1)²+2/3（n-1） Sn-Sn-1=An=1/4(2n-1)+2/3=1/2n+ 5/12
2n-14=0 n=7时取最小值