Question

a大于等于0,b大于等于0,a+b=2

求ab范围
a^2+b^2范围

Answer 1

解：
√ab<=(a+b)/2
ab<=(a+b)^2/4=4/4=1
当且仅当a=b时取等
0<=ab<=1

a^2+b^2>=(a+b)^2/2=4/2=2
当且仅当a=b时取等
a^2+b^2>=2

调和平均<=几何平均<=算术平均<=平方平均即
2/(1/a+1/b)<=√ab<=(a+b)/2<=√[（a^2+b^2）/2]
(第一题使用的是几何平均数与算数平均数，第二题使用的是算术平均数与平方平均的变形式，平方一下即可)

Answer 2

因为A>=0 B>=0 所以 ab>=0 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=4

Answer 3

由条件得：AB=A*(2-A)=-(A-1)^+1，单A等于1时AB=1最大，当A=2时AB=0最小。所以0<=AB<=1..

Answer 4

a大于等于0,b大于等于0,a+b=2
由a+b=2可得a^2+b^2+2ab=4
由于a^2+b^2大于或等于2ab
所以a^2+b^2+2ab大于或等于2ab+2ab=4ab
即4ab小于或等于4
得ab小于或等于1

又a^2+b^2+2ab小于或等于2（a^2+b^2)
所以2（a^2+b^2)大于或等于4
即a^2+b^2大于或等于2