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求解一道微分方程的题 50
题目:y1和y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使得λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,问λ、...
题目:
y1和y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使得λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,问λ、μ是多少?
答案:
根据已知,有λy1''+y1p(x)=q(x),λy2''+y1p(x)=q(x)。于是有
(λy1+μy2)''+(λy1+μy2)p(x)=(λ+μ)q(x)
(λy1-μy2)''+(λy1-μy2)p(x)=(λ-μ)q(x)
因为λy1+μy2是方程的解,所以有λ+μ=1,又λy1-μy2是齐次解,所以λ-μ=0
所以有λ=μ=0.5
厄,我的问题是:
1.答案第一行λy1''是咋回事?为啥会有个2次导数出现?还有λ事怎么带进来的?
2.第二行,同样,为啥会有2次导数?还有等式右边的q(x)的系数λ+μ又是怎么带进来的?
3.第三行,因为是齐次解,所以λ-μ=0,是说,只要是齐次的,就是因为q(x)的系数等于0是吗?这个系数跟通解又有啥关系啊?
(求教解答,虽然问得多,但是无奈分少,所以没法悬赏那么多)
关于q(x)的λ+μ和λ-μ这2个系数,是怎么带到原来方程里的?
还有既然说y1是方程的解,为啥把λy1带入了方程?
求教~ 展开
y1和y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使得λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,问λ、μ是多少?
答案:
根据已知,有λy1''+y1p(x)=q(x),λy2''+y1p(x)=q(x)。于是有
(λy1+μy2)''+(λy1+μy2)p(x)=(λ+μ)q(x)
(λy1-μy2)''+(λy1-μy2)p(x)=(λ-μ)q(x)
因为λy1+μy2是方程的解,所以有λ+μ=1,又λy1-μy2是齐次解,所以λ-μ=0
所以有λ=μ=0.5
厄,我的问题是:
1.答案第一行λy1''是咋回事?为啥会有个2次导数出现?还有λ事怎么带进来的?
2.第二行,同样,为啥会有2次导数?还有等式右边的q(x)的系数λ+μ又是怎么带进来的?
3.第三行,因为是齐次解,所以λ-μ=0,是说,只要是齐次的,就是因为q(x)的系数等于0是吗?这个系数跟通解又有啥关系啊?
(求教解答,虽然问得多,但是无奈分少,所以没法悬赏那么多)
关于q(x)的λ+μ和λ-μ这2个系数,是怎么带到原来方程里的?
还有既然说y1是方程的解,为啥把λy1带入了方程?
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我想帮你来着 可我比你的疑问还多 奈何奈何 五十分飘过 我不会
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